已知不等式2x-1>m(x^2-1),对于所有实数x,不等式恒成立,求m的取值范围

2x-1>m(x^2-1),
mx^2-2x-m+1<0

对于所有实数x,不等式恒成立

所以开口向下,而且判别式小于0

m<0
判别式=4+4m(m-1)=4m^2-4m+4<0
m^2-m+1<0
(m-1/2)^2+3/4<0
无解

所以m的取值范围是空集.

移项
0>mx^2-2x-m+1
因为恒大于0
所以函数y=mx^2-2x-m+1
开口向下
所以m<0
顶点（1／m , 1－1／m)
1-1/m<0
1<1/m
m<1

所以m<o

补充一点，对mx^2-2x-m+1<0 要讨论m=0的情况。当然了，m=0时，原式不满足。